【題目】已知平面直角坐標(biāo)系上一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，求,兩點(diǎn)間距離的最大值。

（3）若過點(diǎn)的直線與點(diǎn)的軌跡相交于、兩點(diǎn)，，則是否存在直線，使 取得最大值，若存在，求出此時(shí)的方程，若不存在，請說明理由。

【答案】(1)；(2)14；(3)答案見解析.

【解析】試題分析：

（1）由題意結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得關(guān)于x,y的等式，整理變形可得軌跡方程為，

（2）設(shè)，由對稱性可得點(diǎn)Q的軌跡方程為圓，則 ；

（3）由題意知的斜率一定存在，設(shè)直線的斜率為，設(shè)，，，聯(lián)立直線與圓的方程可得，滿足題意時(shí)：.由點(diǎn)到直線距離公式結(jié)合圓的弦長公式可得，其中，據(jù)此可得滿足題意時(shí)直線的斜率為，直線的方程為或.

試題解析：

（1）由已知，，

∴，即，

（2）設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，

則點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)的軌跡方程為,

即：，

；

（3）由題意知的斜率一定存在，設(shè)直線的斜率為，且，，

則，

聯(lián)立方程：，

∴，

又∵直線不經(jīng)過點(diǎn)，則.

∵點(diǎn)到直線的距離，，

∴，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值2，此時(shí)，，

∴直線的方程為或.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點(diǎn)， ，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- ．

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【題目】已知函數(shù) ；
（1）若函數(shù) 在 上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 在 上的最值；
（3）當(dāng) 時(shí)，對大于1的任意正整數(shù) ，試比較 與 的大小關(guān)系．

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【題目】已知函數(shù) ，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) ，向量 =（0，1），θn是向量 與 的夾角，則使得 恒成立的實(shí) 數(shù)t的取值范圍為 ．

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【題目】

已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，若A為銳角且，，，，求的值．

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【題目】某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為16.9萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修保養(yǎng)費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，……依等差數(shù)列逐年遞增.

(1)求該車使用了3年的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為多少萬元？

(2)設(shè)該車使用年的總費(fèi)用（包括購車費(fèi)用）為），試寫出的表達(dá)式；

(3)求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) ，向量 =（0，1），θn是向量 與 的夾角，則使得 恒成立的實(shí) 數(shù)t的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，函數(shù).

（Ⅰ）若,求函數(shù)的值域；

（Ⅱ）若函數(shù)在上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若是函數(shù)（為實(shí)數(shù)）的其中兩個(gè)零點(diǎn)，且，求當(dāng)變化時(shí)， 的最大值.

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