Question

若mx²+mx+1＞0對任意x∈（0，2）都成立，則m的取值范圍是________．

Answer 1

分析：函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題，要轉(zhuǎn)化為函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，通過求解函數(shù)的最值，列出關于實數(shù)m的不等式，達到求解該題的目的．
解答：設f（x）=mx²+mx+1
當m=0時，f（x）=1＞0顯然恒成立；當m≠0時，該函數(shù)的對稱軸是x=-，f（x）在x∈（0，2）上是單調(diào)函數(shù)．
當m＞0時，要使f（x）＞0在x∈（0，2）上恒成立，只要f（0）＞0即可．
此時f（0）=1＞0顯然成立
當m＜0時，該函數(shù)f（x）在x∈（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，此時只要f（2）≥0即可，
即4m+2m+1≥0，解得m≥-
綜上可知：m≥-．
故答案為：m≥-．
點評：本題以不等式恒成立為平臺，考查學生會求一元二次不等式的解集．同時要求學生把二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次不等式結(jié)合起來解決數(shù)學問題．