Question

已知，設函數(shù)
（Ⅰ）當，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）當時，若f（x）=8，求函數(shù)的值；
（Ⅲ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的縱坐標向下平移5個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的表達式并判斷奇偶性．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積表示出函數(shù)f（x）的解析式，然后化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由x的范圍確定2x+的范圍，從而根據(jù)正弦函數(shù)的性質可解題．
（2）先根據(jù)時，若f（x）=8，求出，進而可得到sin（2x+），然后表示出可得答案．
（3）函數(shù)f（x）經過平移可得到g（x）=5sin2x，再對函數(shù)g（x）判斷奇偶性即可．
解答：解：（Ⅰ）
=
=；
由，∴
∴
（Ⅱ），；
所以，
=
（Ⅲ）由題意知，
所以g（x）=5sin2x；
g（-x）=5sin（-2x）=-5sin2x=-g（x），
故g（x）為奇函數(shù)．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質--奇偶性、值域的有關問題．一般先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式再解題．