Question

（本題滿(mǎn)分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過(guò)第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有兩個(gè)等級(jí)．對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.
（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率；

（2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，求的分布列及；

（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人名，可用資金萬(wàn)元.設(shè)分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，為何值時(shí)，最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示說(shuō)明）

Answer 1

（1）
（2）


（3）時(shí)，z取最大值25．2

（1）本小題屬于獨(dú)立事件的概率：要求其同時(shí)發(fā)生的概率必須相乘.
（2）分別求出、的分別列,注意甲生產(chǎn)二級(jí)品的概率為0.32, 乙生產(chǎn)二級(jí)品的概率為0.4,然后根據(jù)期望公式求出.
(3)由題設(shè)可得x,y滿(mǎn)足不等式組目標(biāo)函數(shù),這樣就轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)則的問(wèn)題去解決.
（1）解：      ……2分
（2）解：隨機(jī)變量、的分別列是

 
   …6分
（3）解：由題設(shè)知目標(biāo)函數(shù)為    ……8分
       ……9分
作出可行域（如圖），作直線(xiàn) 將l向右上方平移至l₁位置時(shí)，直線(xiàn)
經(jīng)過(guò)可行域上

z

的點(diǎn)M點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大，此時(shí) ……10分

取最大值．解方程組
得即時(shí)，z取最大值25．2.        …12分