Question

若不等式

4-x2

≤k(x+1)的解集為區(qū)間[a，b]，且b-a=1，則 k=

 

．

Answer 1

分析：將不等式的兩邊分別構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，左邊的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)是一個(gè)圓的上部，右邊的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)是過(guò)定點(diǎn)的直線，結(jié)合圖象求出k的范圍．

解答：解：y1=

4-x2

(-2≤x≤2)
平方變形得
x²+y₁²=4（y₁≥0）
則其圖象表示為以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在x軸上方的上半部分
令y₂=k（x+1）
其圖象為一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），斜率為k的直線
點(diǎn)（-1，0）在半圓x²+y₁²=4（y₁≥0）的內(nèi)部

4-x2

≤k(x+1)就是指直線y₂=k（x+1）高出圓x²+y₁²=4（y₁≥0）的那一部分時(shí)，x的范圍為[a，b]，
結(jié)合圖象x的范圍為[a，2]或[-2．b]
∴2-a=1或b+2=1
∴a=1或b=-1
當(dāng)-1=1時(shí)斜率不存在，
當(dāng)a=1時(shí)，k=

3

2

故答案為

3

2

點(diǎn)評(píng)：解含參數(shù)的無(wú)理不等式時(shí)，一般通過(guò)平方去根號(hào)轉(zhuǎn)化為有理不等式再解；有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，數(shù)形結(jié)合來(lái)求參數(shù)的范圍．