已知數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù)的圖像上．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，且數(shù)列是等差數(shù)列，求非零常數(shù)的值；

（3）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)．

（1）（） （2）  （3）10


解析:

（1）由已知，對所有，，……（1分）

所以當時，，……（2分）

當時，，……（3分）

因為也滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為（）．……（4分）

（2）由已知，……（5分）

因為是等差數(shù)列，可設（、為常數(shù)），…（6分）

所以，于是，

所以，……（8分）

因為，所以，．………（10分）

（注：用為定值也可解，可按學生解答步驟適當給分）

（3），……（12分）

所以

……（14分）

由，得，因為，所以．……（17分）

所以，所求的最小正整數(shù)的值為．……（18分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式．這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學期期末考試數(shù)學理卷（非一級校） 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知數(shù)列的前項和為，滿足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設，求的最大項.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學月考試數(shù)學試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項公式和；
(3)設，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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