設集合D＝{平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0).若|a|＝|b|且a，b不共線，則[f(a)－f(b)]·(a＋b)＝　　　　.若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()＝，則λ＝　　　　.

【解析】由已知f(a)＝λa，f(b)＝λb，

又|a|＝|b|，

∴[f(a)－f(b)]·(a＋b)

＝λ(a－b)·(a＋b)

＝λ(|a|2－|b|2)＝0.

∵＝(2,4)，＝(－1，－2)，f()＝，

∴λ(2,4)＝(－1，－2)得λ＝－.

答案：0�。�

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在中學階段，對許多特定集合(如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內容．現(xiàn)設集合A由全體二元有序實數(shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，規(guī)定：α⊙β＝(ad＋bc，bd－ac)．

(1)計算：(2，3)⊙(－1，4)；

(2)請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律，并給出證明；

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在中學階段，對許多特定集合(如實數(shù)集、復數(shù)集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內容．現(xiàn)設集合A由全體二元有序實數(shù)組組成，在A上定義一個運算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，規(guī)定：α⊙β．

(Ⅰ)計算：(2，3)⊙(－1，4)；

(Ⅱ)請用數(shù)學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結合律，并任選其一證明；

(Ⅲ)A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；

(Ⅳ)試延續(xù)對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．

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設集合D＝{平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0).若|a|＝|b|且a，b不共線，則[f(a)－f(b)]·(a＋b)＝　　　　.若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()＝，則λ＝　　　　.

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設集合D＝{平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f(x)＝λx(λ∈R且λ≠0)．若|a|＝|b|且a、b不共線，則(f(a)－f(b))·(a＋b)＝________；若A(1,2)，B(3,6)，C(4,8)，且f()＝，則λ＝______

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