設(shè)f（x）=x3，等差數(shù)列{an}中a3=7，a1+a2+a3=12，記=，令bn=anSn，數(shù)列的前n項和為Tn
（1）求{an}的通項公式和Sn；
（2）求證：；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由.

解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，
由,.解得，=3 ，
∴
∵，   ∴Sn==.
（2）
∴  
∴
（3）由(2)知，  
  ∴，，
∵成等比數(shù)列.
∴       即
當(dāng)時，7，=1，不合題意；
當(dāng)時，，=16，符合題意；
當(dāng)時，，無正整數(shù)解；
當(dāng)時，，無正整數(shù)解；
當(dāng)時，，無正整數(shù)解；
當(dāng)時，，無正整數(shù)解；
當(dāng)時， ，則，而，所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.
綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1<m<n,使得成等比數(shù)列.
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(08年安徽卷理))在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于y軸對稱，若，則的值為              【    】

 (A)-e             （B）-              (C)e                  (D)

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①．求函數(shù)的定義域；

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數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+2n，則an=（　�。�
A．n2-n+1B．n2+1C．（n-1）2+1D．2n

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=（-1）n（2n2+4n+1）-1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）記bn=
(-1)n
an
，求數(shù)列{bn}前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江模擬 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且Sn+
1
2
an=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log3（1-Sn+1），求適合方程
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
=
25
51
的n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
，n∈N*
（1）設(shè)bn=
2n
an
，求數(shù)列bn的通項公式．
（2）設(shè)cn=an•(n2+1)-1，dn=
2n
cn•cn+1
，求數(shù)列{dn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)都是{x|0≤x≤1}的子集,如果b−a叫做集合{x|a≤x≤b}的長度,則集合的長度的最小值是(    )

A.            B.            C.              D. w.w.w

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合,,則(    )

A.M=N          B.MÜN           C.NÜM            D.M∩N=f

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