Question

14．記max{m，n}=$\left\{\begin{array}{l}{m，m≥n}\\{n，m＜n}\end{array}\right.$，設(shè)F（x，y）=max{|x²+2y+2|，|y²-2x+2|}，其中x，y∈R，則F（x，y）的最小值是1．

Answer 1

分析 化簡|x²+2y+2|=|（x-1）²+2（x+y）+1|，|y²-2x+2|=|（y+1）²-2（x+y）+1|，從而分類討論確定最小值．

解答 解：∵|x²+2y+2|=|（x-1）²+2（x+y）+1|，
|y²-2x+2|=|（y+1）²-2（x+y）+1|，
若x+y＞0，則|（x-1）²+2（x+y）+1|＞1，
則F（x，y）＞1，
若x+y＜0，則|（y+1）²-2（x+y）+1|＞1，
則F（x，y）＞1；
而當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y=0}\\{y+1=0}\end{array}\right.$，即x=1，y=-1時(shí)，
F（x，y）=1，
故F（x，y）的最小值是1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生的化簡運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化思想方法的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的學(xué)習(xí)運(yùn)算能力，屬于中檔題．