已知點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，則過(guò)A，B，M三點(diǎn)的截面積是
5
4
a2
5
4
a2
．
分析：AM=
a2+
1
4
a2
=
5
2
a，BM=
2a2+
1
4
a2
=
3
2
a，AB=a，由余弦定理，得cos∠AMB=
5
4
a2+
9
4
a2-a2
2×
5
a
2
×
3a
2
=
5
3
，sin∠AMB=
1-(
5
3
)2
=
2
3
，由此能求出過(guò)A，B，M三點(diǎn)的截面積．
解答：解：AM=
a2+
1
4
a2
=
5
2
a，
BM=
2a2+
1
4
a2
=
3
2
a，
AB=a，
由余弦定理，得cos∠AMB=
5
4
a2+
9
4
a2-a2
2×
5
a
2
×
3a
2
=
5
3
，
∴sin∠AMB=
1-(
5
3
)2
=
2
3
，
∴過(guò)A，B，M三點(diǎn)的截面積S=
1
2
×
5
a
2
×
3a
2
×
2
3
=
5
4
a2．
故答案為：
5
4
a2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱中截面面積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，要熟練掌握棱柱的結(jié)構(gòu)特征．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使AC=1，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．
（Ⅰ）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ACD；
（Ⅱ）求證：AO⊥平面BCD；
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精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°，邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底面ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：PB⊥AC；
（Ⅱ）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（Ⅲ）求點(diǎn)A到面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點(diǎn)，則過(guò)A，B，M三點(diǎn)的截面積是______．

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