Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?a-3，3-2a²），且y=f（2x-3）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

A．3或-1

B．-3或1

C．1

D．-1

Answer 1

分析：由y=f（2x-3）為偶函數(shù)，可得4a-3＜2x-3＜3-2a²，且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則-2a=3-a²可求a

解答：解：由題知，4a-3＜3-2a²，即-3＜a＜1，
又y=f（2x-3）為偶函數(shù)，則有4a-3＜2x-3＜3-2a²，即2a＜x＜3-a²．
∴y=f（2x-3）的定義域（2a，3-a²）
由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得2a=-3+a²．
∴a=-1或3，
∵-3＜a＜1，
∴a=-1
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要注意偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)的應(yīng)用