如果函數(shù)滿足f(0)＝0，f(2)＝2，且．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)是否存在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}滿足(sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和)，如果存在，寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式an，并說明滿足條件的數(shù)列是{an}否唯一確定；如果不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　　

　　由

　　

　　又當(dāng)，不符合題意

　　當(dāng)

　　

　　

　　

　　當(dāng)

　　整理得

　　若對一切

　　

　　

　　

　　　14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）如果函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都滿足方程 lg（x+y）=lgx+lgy，那么正確的選項(xiàng)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”（n∈N*）．
（Ⅰ）已知{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為2013，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，且滿足4Sn+1-3Sn=8052，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中數(shù)列{cn}的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列{cn}最多有多少項(xiàng)？
（解題中可用以下數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）[理科]定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N*）．
（1）已知{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
（2）已知數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
（3）根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•眉山二模）對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，且有如下零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）•f（b＜0，那么，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．給出下列命題：
①若函數(shù)y=f（x）有反函數(shù)，則f（x）有且僅有一個零點(diǎn)；
②函數(shù)f（x）=2x3-3x+1有3個零點(diǎn)；
③函數(shù)y=
x26
和y=|log2x|的圖象的交點(diǎn)有且只有一個；
④設(shè)函數(shù)f（x）對x∈R都滿足f（3+x）=f（3-x），且函數(shù)f（x）恰有6個不同的零點(diǎn)，則這6個零點(diǎn)的和為18；
其中所有正確命題的序號為
②④
②④
．（把所有正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案