在邊長為的正方形中，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，重合后的點記為，構(gòu)成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；

（2）證明平面；

（3）求四棱錐的體積．

 

【答案】

（1）平行；（2）證明和即可；（3）2.

【解析】

試題分析：本題考查空間想象能力，在折疊過程中，找到不變的量是求解的關(guān)鍵.

（1）由中位線定理，可證明平行；（2）證明和即可；（3）由，計算可得.

試題解析：（1）平行平面 

證明：由題意可知點在折疊前后都分別是的中點（折疊后兩點重合）

所以平行

因為，所以平行平面.

（2）證明：由題意可知的關(guān)系在折疊前后都沒有改變.

因為在折疊前，由于折疊后，點，所以 

因為，所以平面.

（3） 

 .

考點：1、線面平行；2、線面垂直的判定；3、三棱錐體積的求法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）如圖，在邊長為的正方形中，點是的中點，點是的中點，將,分別沿折起，使兩點重合于.

（1） 求證:；

（2） 求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三第一次高考仿真測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在邊長為的正方形中，點在上，正方形以為軸逆時針旋轉(zhuǎn)角到的位置 ，同時點沿著從點運動點，，點在上，在運動過程中點始終滿足，記點在面上的射影為，則在運動過程中向量與夾角的正切值的最大值為   .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三第四次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖所示，在邊長為的正方形中，點在線段上，且，，作，分別交，于點，，作，分別交，于點，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱．

（1）求證：平面； 

（2）求四棱錐的體積；

（3）求平面與平面所成角的余弦值．

 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省郴州市高三下學(xué)期第六次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖5所示 ：在邊長為的正方形中，，且，，

分別交、于兩點, 將正方形沿、折疊，使得與重合，

構(gòu)成如圖6所示的三棱柱 .

 ( I )在底邊上有一點，且::, 求證：平面 ;

 ( II )求直線與平面所成角的正弦值

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案