已知正數(shù)x，y滿足 ，則x+y的最大值為    ．
【答案】分析：本題的關(guān)鍵是把（x+y）當(dāng)做一個(gè)整體，通過基本不等式，化為關(guān)于（x+y）的不等式，進(jìn)而求解．
解答：解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122923441207488/SYS201310251229234412074013_DA/0.png">，
所以
即，
化簡(jiǎn)得
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122923441207488/SYS201310251229234412074013_DA/4.png">，（當(dāng)且僅當(dāng) y=3x 時(shí) 取等號(hào)）
所以 （1）式化為（x+y）2+6+10≤10（x+y）
即（x+y）2-10（x+y）+16≤0
解得2≤x+y≤8，
由，解得
所以 當(dāng)x=2，y=6時(shí)，x+y的最大值為8
點(diǎn)評(píng)：本題為基本不等式的應(yīng)用與不等式解法的綜合，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足：x+2y=20，則xy的最大值為
50
50
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
，則z=22x+y的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉興一模）已知正數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1則xy的最小值是=
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足
2x-y≤0
x-3y+5≥0
，則z=4-x•(
1
2
)y的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)x，y滿足x+2y=3，當(dāng)xy取得最大值時(shí)，過點(diǎn)P（x，y）引圓(x-
1
2
)2+(y+
1
4
)2=
1
2
的切線，則此切線段的長(zhǎng)度為（　�。�

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