【題目】已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則_____.
【答案】
【解析】
把方程(x2﹣2x+m)(x2﹣2x+n)=0化為x2﹣2x+m=0,或x2﹣2x+n=0,設(shè)是第一個(gè)方程
的根,代入方程即可求得m,則方程的另一個(gè)根可求;設(shè)另一個(gè)方程的根為s,t,(s≤t)
根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t=2根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知四個(gè)跟成的等差數(shù)列為,s,t,
,進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)求得公差,則s和t可求,進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n,最
后代入|m﹣n|即可.
方程(x2﹣2x+m)(x2﹣2x+n)=0可化為
x2﹣2x+m=0①,或x2﹣2x+n=0②,
設(shè)是方程①的根,
則將代入方程①,可解得m,
∴方程①的另一個(gè)根為.
設(shè)方程②的另一個(gè)根為s,t,(s≤t)
則由根與系數(shù)的關(guān)系知,s+t=2,st=n,
又方程①的兩根之和也是2,
∴s+t
由等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)可知,
此等差數(shù)列為,s,t,,
公差為[]÷3,
∴s,t,
∴n=st
∴,|m﹣n|=||.
故答案為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的五個(gè)區(qū)域中,中心區(qū)域是一幅圖畫,現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色,有四種顏色可供選擇.要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同,則不同的涂色方法種數(shù)為( )
A. 56 B. 72 C. 64 D. 84
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【題目】中央電視臺(tái)播出的《朗讀者》節(jié)目,受到廣大人民群眾的喜愛.隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對(duì)朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲準(zhǔn)匪淺,現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典的知識(shí)的時(shí)間(單位:小時(shí))與年齡(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如下表所示):
年齡歲 | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間(小時(shí)) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程,并預(yù)測年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間.
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取10000名進(jìn)行調(diào)查,將受訪用戶按年齡分成5組:并整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)求的值;
(2)從春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶中隨機(jī)抽取一人,估計(jì)其年齡低于40歲的概率;
(3)估計(jì)春節(jié)期間參與收發(fā)網(wǎng)絡(luò)紅包的手機(jī)用戶的平均年齡。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),且.
(1)求的值;
(2)若為拋物線上異于的兩點(diǎn),且.記點(diǎn)到直線的距離分別為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)n是正整數(shù),r為正有理數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)=(1+x)r+1﹣(r+1)x﹣1(x>﹣1)的最小值;
(參考數(shù)據(jù): .
(2)證明: ;
(3)設(shè)x∈R,記[x]為不小于x的最小整數(shù),例如 .令 的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)中,圓與圓相交與兩點(diǎn).
(I)求線段的長.
(II)記圓與軸正半軸交于點(diǎn),點(diǎn)在圓C上滑動(dòng),求面積最大時(shí)的直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為( )
A.588
B.480
C.450
D.120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為 ,中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為 ,中獎(jiǎng)可以獲得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品.
(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為x,求x≤3的概率;
(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問:他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?
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