Question

已知集合A={x|x²-（2m+8）x+m²-1=0}，B={x|x²-4x+3=0}，C={x|1≤x≤6}，A⊆（B∩C），求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先確定集合B的元素，利用集合運(yùn)算得B∩C，然后根據(jù)條件A⊆（B∩C），確定m的取值范圍即可．

解答：解：B={x|x²-4x+3=0}={1，3}，所以B∩C={1，3}，
因?yàn)锳⊆（B∩C），所以
①當(dāng)A=∅，方程x²-（2m+8）x+m²-1=0無解，即△＜0，解得m＜-

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．
②當(dāng)A={1}，代入方程x²-（2m+8）x+m²-1=0，得m=-2或4，但方程只有一解，所以△=0，解得m=-

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．矛盾，不合題意．
③當(dāng)A={3}，代入方程x²-（2m+8）x+m²-1=0，得m=-2或8，但方程只有一解，所以△=0，解得m=-

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．矛盾，不合題意．
④當(dāng)A={1，3}時(shí)，由條件

△＞0 1+3=2m+8 1×3=m2-1

，解得m=-2．
綜上m的取值范圍為{m|m＜-

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或m=-2}．

點(diǎn)評：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，利用一元二次方程根的情況確定參數(shù)的取值是解決本題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行分類討論．