已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點，并且橢圓上點P滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積為______．
由橢圓的方程可得a=2，b=1，c=
3
，
令|F1P|=m、|PF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=4 ①，
Rt△F1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，
∴m2+n2=12②，
由①②可得m•n=2，
∴△F1PF2的面積是
1
2
m•n=1．
故答案為：1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
16
+
y2
12
=1上一點P到焦點F1的距離等于3，那么點P到另一焦點F2的距離等于______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2作傾斜角為120°的直線與橢圓的一個交點為M，若MF1垂直于x軸，則橢圓的離心率為（　　）
A．
12-2
3
11
B．2-
3
C．2（2-
3
）		D．
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在原點，一個焦點與拋物線y2=8x的焦點重合，一個頂點的坐標為
0，2
，則此橢圓方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2，點P的坐標為（2，
3
），且F2在線段PF1的中垂線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）如果圓E：（x-
1
2
）2+y2=r2被橢圓C所覆蓋，求圓的半徑r的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

21、已知|
EF
|=2c，|
EF
|=2a（a＞c），2
EH
=
EG
，2
EO
=
EF
，
HP
•
EG
=0（G為動點）（a＞c）．
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求出點P的軌跡方程；
（2）若點P的軌跡上存在兩個不同的點A、B，且線段AB的中垂線與EF（或EF的延長線）有唯一的交點C，證明：|
OC
|＜
c2
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一條漸近線與圓相交于A，B兩點，若|AB|=2，則該雙曲線的離心率為(      )
A．8B．2C．3D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的頂點到其漸近線的距離等于  （　　）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C ：的焦距為10 ，點P （2,1）在C 的漸近線上，
則C的方程為（　　）
A．B．C．D．

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