若雙曲線經(jīng)過點k（3，-
2
），且漸近線方程是y=±
1
3
x，則這條雙曲線的方程是______．
∵雙曲線的漸近線方程為y=±
1
3
x即x±3y=0
∴雙曲線的方程為（x+3y）（x-3y）=λ（λ≠0）即x2-9y2=λ
∵雙曲線經(jīng)過點k（3，-
2
），
∴9-18=λ即λ=-9
∴這條雙曲線的方程是y2-
x2
9
=1
故答案為y2-
x2
9
=1
練習冊系列答案
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若雙曲線經(jīng)過點k（3，-
2
），且漸近線方程是y=±
1
3
x，則這條雙曲線的方程是
 
．

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5
x的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點(1，
3
)，又知直線l：y=kx+1與雙曲線C相交于A、B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
OA
⊥
OB
，求實數(shù)k值．

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