已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值和最小值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(3)若函數(shù)處取得極值,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

(1)最大值是,最小值是(2)當(dāng)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減(3)

【解析】

試題分析:解:(1)當(dāng)

當(dāng)

 

   

上的最大值是,最小值是。

(2)

當(dāng)時,令。

單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增

當(dāng)恒成立  為減函數(shù)

當(dāng)時,恒成立 單調(diào)遞減。

綜上,當(dāng)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng)單調(diào)遞減

(3),依題意:

 恒成立。即

上恒成立

當(dāng),當(dāng),∴,     

考點:函數(shù)的性質(zhì)

點評:求較復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì),常用到導(dǎo)數(shù)。導(dǎo)數(shù)對求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值、不等式等問題都有很大作用。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分12分)

已知函數(shù)

   (1):當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;

   (2):試討論函數(shù)零點的個數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年福建省福州市高三畢業(yè)班質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù).

1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)設(shè)的內(nèi)角的對應(yīng)邊分別為,且若向量與向量共線,求的值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省東莞市第三次月考高一數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù) 

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值和最小值;

(2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期假期檢測文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知函數(shù).().

  (1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

(2)若對,有成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年吉林省高三上學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,求的極小值;

(2)設(shè),求的最大值

 

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