Question

下列命題中，真命題是

1. A.
   
2. B.
   f（x）＞0
3. C.
   ?x∈R，x²+x=-1
4. D.
   ?x∈（0，+∞），e^x＞1+x

Answer 1

D
分析：由命題的概念：能判斷真假的陳述句叫命題．可得A，B不是命題，C假，D真，從而得到答案．
解答：∵能判斷真假的陳述句叫命題，
∴A，B不是命題，
C是命題，∵x²+x+1=0中的△=1-4=-3＜0，
∴不存在x∈R，x²+x=-1，故C為假命題；
D是命題，設f（x）=e^x-1-x，
∵?x∈（0，+∞），
∴f′（x）=e^x-1＞0，
∴函數(shù)f（x）在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴?x∈（0，+∞），有f（x）＞f（0）=0，即e^x＞1+x，
故選D．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，理解命題的概念是判斷命題真假的關鍵，突出導數(shù)的考察，屬于中檔題．