已知函數(shù)f（x）=2cos2x-sin（π+2x）-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值和最大值．
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換，化簡f（x）的解析式為f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），由此可得函數(shù)的周期．
（Ⅱ）根據(jù)x∈[0，
π
2
]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的最值．
解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2cos2x-sin（π+2x）-1=cos2x+sin2x=
2
sin（2x+
π
4
），
∴函數(shù)的周期為T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，∴sin（2x+
π
4
）∈[-
2
2
，1]，
∴當2x+
π
4
=
5π
4
時，函數(shù)f（x）取得最小值為-1，當2x+
π
4
=
π
2
時，函數(shù)f（x）取得最大值為
2
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左右焦點分別為F1F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一點，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為
2
2
，則雙曲線的離心率是（　�。�
A、
5
2
B、
2
C、
3
D、2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=x2-2mx+m+2的頂點在第三象限，試確定m的取值范圍是（　　）
A、m＜-1或m＞2
B、m＜0或m＞-1
C、-1＜m＜0
D、m＜-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從數(shù)列{an}中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列{an}的一個子列．
（Ⅰ）寫出數(shù)列{3n-1}的一個是等比數(shù)列的子列；
（Ⅱ）若{an}是無窮等比數(shù)列，首項a1=1，公比q＞0且q≠1，則數(shù)列{an}是否存在一個子列為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）-2sin2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=1，b∈[0，2]，且存在實數(shù)k，使得對任意的實數(shù)x∈[1，e]，恒有f（x）≥kx-xlnx-1，求k-b的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，四個頂點所圍成菱形的面積為8
2
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若A、B兩點在橢圓C上，坐標原點為O，且滿足kOA•kOB=-
1
2
，
（i）求
.
OA
•
.
OB
的取值范圍；
（ii）求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2011年春，為保證全市居民用水，某市新建一個水庫，已知該市在雨季的10天中，時間x（單位：天，1≤x≤10，x∈N*）和水庫水位y（單位：米）的函數(shù)關(guān)系大致為y=-x2+12x+b，且在這10天中，水庫的最低水位為3米．
（1）求b的值．
（2）若這10天水庫沒有決堤，則水庫最低高多少米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有相同的焦點F，P是兩曲線的公共點，若|PF|=
5
6
p，則此橢圓的離心率為
 
．

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