Question

過拋物線y²=8（x+2）的焦點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線，若此直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，弦AB的中垂線與x軸交于點(diǎn)P，則線段PF的長等于（ ）
A．
B．
C．
D．8

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的方程求出焦點(diǎn)F（0，0），求出弦AB所在的直線方程，并把它代入拋物線方程化簡，求得AB的中點(diǎn)
為（，），可得AB的中垂線方程．再把AB的中垂線方程的y=0，解得x的值，即為所求．
解答：解：由拋物線的方程為 y²=8（x+2），可得 p=4，它的焦點(diǎn)F（0，0），
弦AB所在的直線方程為 y=x，把它代入拋物線方程化簡可得3x²-8x-16=0，
故x₁+x₂=，故AB的中點(diǎn)為（，），故AB的中垂線方程為 y-=-（x-）．
再令y=0，解得x=，故點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ，即 PF=．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線方程，屬于中檔題．