Question

長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=

2

，則其外接球的體積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球

分析：運(yùn)用長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)性質(zhì)，求出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，再由長(zhǎng)方體的外接球的直徑即為長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，求得球的半徑，再由球的體積公式計(jì)算即可得到．

解答： 解：長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為

AB2+BC2+AA12

=

1+1+2

=2，
由長(zhǎng)方體的外接球的直徑即為長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，
則有直徑為2，半徑為1，
則有外接球的體積為V=

4

3

π•1³=

4π

3

．
故答案為：

4

3

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體與其外接球的關(guān)系，考查長(zhǎng)方體的外接球的直徑即為長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的性質(zhì)的運(yùn)用，考查球的體積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．