Question

給出下列四個命題：其中正確命題的序號是

 

．（填上所有正確命題的序號）
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（

x

）²表示同一個函數(shù)；
②正比例函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射共有3個．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①只有定義域和對應(yīng)法則完全相同，才是相同的函數(shù)，求出定義域即可判斷；
②由正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，即可判斷；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，即可判斷；
④列舉出映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射有f（a）=-1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，即可判斷．

解答： 解：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（

x

）²=x（x＞0），定義域不一樣，它們不是同一函數(shù)，故①錯；
②正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點，故②對；
③若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則令0≤2x≤2，解得0≤x≤1，
則函數(shù)f（2x）的定義域是[0，1]，故③錯；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，則映射f：P→Q中滿足f（b）=0的映射有
f（a）=-1，f（b）=0或f（a）=0，f（b）=0或f（a）=1，f（b）=0，共3個，故④對．
故答案為：②④

點評：本題考查抽象函數(shù)的定義域，同一函數(shù)的概念，只有定義域和對應(yīng)法則完全相同，才是相同的函數(shù)，同時考查映射的概念，是一道基礎(chǔ)題，也是易錯題．