如圖所示,△ABC中,EF是BC邊的垂直平分線,且
AE
AB
AB
=a,
AC
=b,則λ=( 。
分析:根據(jù)EF是BC邊的垂直平分線,可知
EF
BC
=0
,
AF
=
1
2
(
AB
+
AC
)  =
1
2
(
a
+
b
)
,而
AE
BC
=(
EF
+
FA
BC
=
EF
BC
-
AF
BC
,然后將向量全用基底
a
b
表示即可求出λ的值.
解答:解:∵EF是BC邊的垂直平分線,
EF
BC
=0
,
AF
=
1
2
(
AB
+
AC
)  =
1
2
(
a
+
b
)

AE
BC
=(
EF
+
FA
)•
BC
=
EF
BC
-
AF
BC

=0-
1
2
a
+
b
)•(
b
-
a

=
1
2
a
2
-
b
2

AB
BC

a
•(
b
-
a
)

∴λ=
a
2
-
b
2
2
a
(
a
-
b

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用,以及向量的數(shù)量積和向量的基本運(yùn)算,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示在△ABC中,sin2A+sin2C=sin2B+sinA.sinC
(1)求B的度數(shù).
(2)設(shè)H為△ABC的垂心,且
BH
BC
=6求AC邊長(zhǎng)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC中,AB=AC=2
3
,∠B1AB=∠B1BA=30°,過(guò)B1作B1A1∥BA,過(guò)A1作A1B2∥AB1,過(guò)B2作B2A2∥B1A1,過(guò)A2作A2B3∥A1B2,過(guò)B3作B3A3∥B2A2,….若將線段BnAn的長(zhǎng)度記為an,線段AnBn+1的長(zhǎng)度記為bn,(n=1,2,3…),則a1+b1=
 
,
lim
n→∞
[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,△ABC中,
AD
=
2
3
AB
,DE∥BC交AC于E,AM是BC邊上中線,交DE于N.設(shè)
AB
=a,
AC
=b,用a,b分別表示向量
AE
,
BC
DE
,
DN
,
AM
,
AN

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,△ABC中,已知頂點(diǎn)A(3,-1),∠B的內(nèi)角平分線方程是x-4y+10=0過(guò)點(diǎn)C的中線方程為6x+10y-59=0.求頂點(diǎn)B的坐標(biāo)和直線BC的方程.

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