（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題8分）
已知雙曲線C：的一個焦點是，且。
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設經(jīng)過焦點的直線的一個法向量為，當直線與雙曲線C的右支相交于不同的兩點時，求實數(shù)的取值范圍；并證明中點在曲線上。
（3）設（2）中直線與雙曲線C的右支相交于兩點，問是否存在實數(shù)，使得為銳角？若存在，請求出的范圍；若不存在，請說明理由。
（1）（2）略 （3）略
（1）        
。              ……………………………………4分
（2）    由得

由 得     
……………………………………6分
        
……………………………………8分
設，則
  
           ……………………………………10分
。         ……………………………………12分
（3）, ,
                  ……………………………………14分
因為
 ……………………………………16分
  即 
 ，        
……………………………………18分
練習冊系列答案
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已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率為                                 （   ）
A．B．C．D．

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拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為(   )
A．B．C．D．

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已知分別是圓錐曲線和的離心率，設
，則的取值范圍是
A．（，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）

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（1）求點的軌跡方程；
（2）設圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，試探究當運動時，弦長是否為定值？為什么？

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直線與圓相交于兩點，為原點，則     ．

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在曲線上的點是（   ）
A      B     C         D

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在中，一橢圓與一雙曲線都以為焦點，且都過它們的離心率分別為則的值為(    )
A．B．C．D．

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