Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且2S_n=3a_n-1，n∈N^*
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）求數(shù)列{na_n}的前n項和T_n．

Answer 1

（I）∵2S_n=3a_n-1①
∴2S_n-1=3a_n-1-1，（n≥2）②
①-②得2S_n-2S_n-1=3a_n-3a_n-1=2a_n，
即a_n=3a_n-1，
 又n=1時，2S₁=3a₁-1=2a₁∴a₁=1
∴{a_n}是以a₁=1為首項，以q=3為公比的等比數(shù)列．
∴a_n=a₁q^n-1=3^n-1
（II）T_n=1•3⁰+2•3¹+3•3²+…+n•3^n-1，
3T_n=1•3¹+2•3²+3•3³+…+n•3ⁿ，
兩式相減得
-2T_n=1+3¹+3²+…+3^n-1-n•3ⁿ=

1-3n

1-3

-n•3ⁿ，
∴T_n=

(2n-1)3n

4

+

1

4

∴數(shù)列{na_n}的前n項和為

(2n-1)3n

4

+

1

4