如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ(0＜λ＜1)．
（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）若BE⊥AC，求證：平面BEF⊥平面ACD．
精英家教網(wǎng)
（本小題滿分15分）
證明：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，（1分）
精英家教網(wǎng)

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．（4分）
又
AE
AC
=
AF
AD
=λ(0＜λ＜1)，
∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，（5分）
∴EF⊥平面ABC，又EF在平面BEF內，（7分）
∴不論λ為何值，恒有平面BEF⊥平面ABC．（8分）
（2）：由（1）知EF⊥平面ABC，∴BE⊥EF，（10分）
又∵BE⊥AC且EF∩AC=E，∴BE⊥平面ACD，（13分）
又BE在平面BEF內，
∴平面BEF⊥平面ACD．（15分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動點，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ(0＜λ＜1)．
（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）若BE⊥AC，求證：平面BEF⊥平面ACD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且
AE
AC
=
AF
AD
=λ（0＜λ＜1）．
（1）判斷EF與平面ABC的位置關系并給予證明；
（2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省高一上學期二調數(shù)學 題型：解答題

如圖，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且＝＝λ(0<λ<1)．

(1)判斷EF與平面ABC的位置關系并給予證明；

(2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且數(shù)學公式=λ（0＜λ＜1）．
（1）判斷EF與平面ABC的位置關系并給予證明；
（2）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說明理由．

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