Question

一種光電打孔識(shí)別機(jī)對(duì)一個(gè)七位圓碼進(jìn)行打孔識(shí)別，當(dāng)某圓處被打穿時(shí)，識(shí)別讀為1，當(dāng)未被打穿時(shí)，識(shí)別機(jī)讀為0，而圓孔是否打穿的概率是相等的．
（1）求有5個(gè)孔被打穿的概率．
（2）如果前兩個(gè)孔的讀數(shù)是一樣的，求共有5個(gè)孔被打穿的概率．

○

○

○

○

○

○

○

Answer 1

分析：（1）由題意可得在7次打孔中出現(xiàn)5次打穿，2次未打穿．因?yàn)榇虼┡c否的概率是相等的，且為P=

1

2

，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可得所求的概率為

C

7 5

(

1

2

)5(

1

2

)2，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）由題意可得可能是前兩次都打穿了，或都未打穿，分別求出這兩種情況下的概率，相加即可得到所求．

解答：解：（1）設(shè)事件：有5個(gè)孔被打穿為A，則在7次打孔中出現(xiàn)5次打穿，2次未打穿．
因?yàn)榇虼┡c否的概率是相等的，且為P=

1

2

，…（3分）
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式：P（A）=

C

5 7

(

1

2

)5(

1

2

)2=

12

128

． …（6分）
（2）若前兩次的讀數(shù)一樣，則可能是前兩次都打穿了，或都未打穿．
若前2次都打穿，則必須在后5次中有3次打穿，2次未打穿，
其概率為：P1=

1

4

C

2 5

(

1

2

)3(

1

2

)2=

5

64

．…（8分）
若前2次都未打穿，則必須在后5次中有5次打穿，其概率：P2=

1

4

(

1

2

)5=

1

128

，…（10分）
∴P=P1+P2=

5

64

+

1

128

=

11

128

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率，等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．