已知拋物線C：x2=2py（p為正常數(shù)）的焦點為F，過F做一直線l交C于P，Q兩點，點O為坐標(biāo)原點．
（1）當(dāng)P，Q兩點關(guān)于y軸對稱時，|PQ|=4，求拋物線的方程；
（2）若△POQ的面積記為S，求的值．
【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線的定義可知2p=|PQ|進(jìn)而求得p，則拋物線方程可得．
（2）根據(jù)（1）中拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，設(shè)直線l的方程，代入拋物線方程消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2的值，進(jìn)而根據(jù)弦長公式求得|PQ|，根據(jù)點到直線的距離求得原點到直線l的距離，進(jìn)而可求得三角形POQ的面積，最后代入即可求得答案．
解答：解（1）由已知|PQ|=4，根據(jù)拋物線的對稱性可知所以2p=|PQ|=4，所以拋物線方程x2=4y
（2）顯然直線l斜率存在，設(shè)
代入C：x2=2py得x2-2pkx-p2=0，x1+x2=2pk，x1x2=-p2，
求得弦長|PQ|=2p（1+k2），原點到直線l距離，
，所以
點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了直線與拋物線的關(guān)系以及拋物線焦點弦的問題，平面幾何的知識．綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0），其焦點F到準(zhǔn)線的距離為
12
．
（1）試求拋物線C的方程；
（2）設(shè)拋物線C上一點P的橫坐標(biāo)為t（t＞0），過P的直線交C于另一點Q，交x軸于M，過點Q作PQ的垂線交C于另一點N，若MN是C的切線，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=
12
y和定點P（1，2），A、B為拋物線C上的兩個動點，且直線PA和PB的斜率為非零的互為相反數(shù)．
（I）求證：直線AB的斜率是定值；
（II）若拋物線C在A、B兩點處的切線相交于點M，求M的軌跡方程；
（III）若A′與A關(guān)于y軸成軸對稱，求直線A′B與y軸交點P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py，過點A（0，4）的直線l交拋物線C于M，N兩點，且OM⊥ON．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點N作y軸的平行線與直線y=-4相交于點Q，若△MNQ是等腰三角形，求直線MN的方程．K．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=ay（a＞0），斜率為k的直線l經(jīng)過拋物線的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且拋物線上一點M(2
2
 ， m) (m＞1)到點F的距離是3．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若k＞0，且
AF
=3
FB
，求k的值．
（Ⅲ）過A，B兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為點Q，求證：
AB
 • 
FQ
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2my（m＞0）和直線l：y=x-m沒有公共點（其中m為常數(shù)）．動點P是直線l上的任意一點，過P點引拋物線C的兩條切線，切點分別為M、N，且直線MN恒過點Q（1，1）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）已知O點為原點，連接PQ交拋物線C于A、B兩點，求
|PA|
|
PB|
-
|
QA|
|
QB|
的值．

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