Question

若a∈[2，6]，b∈[0，4]，則關(guān)于x的一元二次方程x²-2（a-2）x-b²+16=0沒有實數(shù)根的概率是

 

．

Answer 1

分析：利用矩形的面積公式求出所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積；寫出事件A滿足的條件，利用扇形的面積公式求出事件A構(gòu)成的區(qū)域面積，
利用幾何概型的概率公式求出事件的概率．

解答：解：∵{（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，
所以所有基本事件構(gòu)成的區(qū)域面積為S=16，
設(shè)“方程無實根”為事件A，
則A={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a-2）²+b²＜16}，
所以事件A構(gòu)成的區(qū)域面積為
S(A)=

1

4

×π×42=4π，
∴所求的概率為P(A)=

4π

16

=

π

4

；
故答案為：

π

4

點評：本題考查矩形、扇形的面積公式；考查幾何概型的概率公式．