Question

已知函數(shù)

⑴當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍并討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

⑵當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

⑴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.當(dāng)時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，1個(gè)零點(diǎn).

⑵實(shí)數(shù)m的取值范圍是

【解析】

試題分析：⑴可將看作一個(gè)整體，令，

所以問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)的問題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可得解.

⑵當(dāng)時(shí)，由此可得：，記.

對(duì)，則分和兩種情況，求出在上的范圍，這個(gè)范圍為集合.因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使成立，所以，由此可得一不等式組，解這個(gè)不等式組即可得的取值范圍.

試題解析：⑴令，

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，要使在上有零點(diǎn)，

則即

所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.    3分

當(dāng)時(shí)，2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或，1個(gè)零點(diǎn)     7分

⑵當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)，，記.

由題意，知，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，

，記.

由題意，知

解得     9分

當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，

，記.

由題意，知

解得     11分

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是  ..12分

考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、函數(shù)的最值；3、不等關(guān)系.