關(guān)于y=3sin(2x+
π
4
)有以下命題：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2是
π
2
的整數(shù)倍；
②函數(shù)解析式可改寫為y=3cos(2x-
π
4
)；
③函數(shù)圖象關(guān)于x=-
π
8
對稱；
④函數(shù)圖象關(guān)于點(-
π
8
，0)對稱；
其中正確的命題是
①②④
①②④
．
分析：利用三角函數(shù)的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，一一驗證，即可得到結(jié)論．
解答：解：①∵y=3sin(2x+
π
4
)的周期為T=
2π
2
=π，∴f（x1）=f（x2）=0時，x1-x2是
π
2
的整數(shù)倍，正確；
②函數(shù)解析式y=3sin(2x+
π
4
)=3cos(2x+
π
4
-
π
2
)，即y=3cos(2x-
π
4
)，故正確；
③x=-
π
8
時，y=3sin(-
π
4
+
π
4
)=0，∴函數(shù)圖象不關(guān)于x=-
π
8
對稱，故不正確；
④由③知，函數(shù)圖象關(guān)于點(-
π
8
，0)對稱，正確；
故答案為①②④
點評：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個結(jié)論：
①函數(shù)y=2sin(2x-
π
3
)有一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點（
π
2
，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的圖象，只需將y=3sin2x的圖象左移
π
4
個單位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正確的有
①②
①②
．（填寫正確結(jié)論前面的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=
3
sin xcos x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f （x）的最小值和最小正周期；
（2）若函數(shù)g （x）的圖象與函數(shù)f （x）的圖象關(guān)于y軸對稱，記F （x）=f （x）+g （x），求F （x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，給出四個結(jié)論：
①圖象C關(guān)于直線x=
11
12
π對稱；
②圖象C關(guān)于點（
2π
3
，0）對稱；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
5π
12
）上是增函數(shù)；
④由y=3sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

關(guān)于y=3sin(2x+
π
4
)有以下命題：
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2是
π
2
的整數(shù)倍；
②函數(shù)解析式可改寫為y=3cos(2x-
π
4
)；
③函數(shù)圖象關(guān)于x=-
π
8
對稱；
④函數(shù)圖象關(guān)于點(-
π
8
，0)對稱；
其中正確的命題是______．

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