Question

已知集合A={x|

11

x+2

≥1}，B={x|x²+2x-8＞0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}．
（1）求A∪B；
（2）若（A∩B）∩C=C，試確定常數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出A，B中不等式的解集，確定出A與B，找出A與B的并集即可；
（2）根據(jù)已知等式得到C為A與B交集的子集，求出A與B的交集，分a=0，a大于0，a小于0三種情況考慮，求出a的范圍即可．

解答：解：（1）由題意得：A={x|-2＜x≤9}，B={x|x＞2或x＜-4}，
則A∪B=（-∞，-4）∪（-2，+∞）；
（2）由題C⊆（A∩B），A∩B=（2，9]，
當a=0時，C=∅，適合；
當a＞0時，C=（a，3a），則a≥2，且3a≤9，即2≤a≤3；
當a＜0時，C=（3a，a），不適合，
綜上，a=0或2≤a≤3．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．