已知橢圓的左右焦點(diǎn)為,拋物線C:以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)、,點(diǎn)在軸上方,直線與拋物線相切.
(1)求拋物線的方程和點(diǎn)、的坐標(biāo);
(2)設(shè)A,B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn),如果直線,與軸分別交于點(diǎn). 是以,為腰的等腰三角形,探究直線AB的斜率是否為定值?若是求出這個(gè)定值,若不是說(shuō)明理由.
(1)M、N的坐標(biāo)分別為(1,2)、(1,-2)。
(2)為定值
解析試題分析:解:(1)由橢圓方程得半焦距 1分
所以橢圓焦點(diǎn)為
又拋物線C的焦點(diǎn)為 3分
∵在拋物線C上,
∴,直線的方程為 4分
代入拋物線C得
5分
∵與拋物線C相切,
, 6分
∴ M、N的坐標(biāo)分別為(1,2)、(1,-2)。 7分
(2)直線AB的斜率為定值—1.
證明如下:設(shè),,,A、B在拋物線上,
由①-③得,
由②-③得, 10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/b/xde842.png" style="vertical-align:middle;" />是以MP,MQ為腰的等腰三角形,所以 10分
由得 化簡(jiǎn)整理,
得
由得:
為定值 14分
解法二:設(shè), 6分
則, 8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/b/xde842.png" style="vertical-align:middle;" />是以MP,MQ為腰的等腰三角形,所以 10分
即
所以
所以,由得 12分
所以,
所以,直線AB的斜率為定值,這個(gè)定值為 14分
考點(diǎn):直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):主要是考查了拋物線方程的方程的求解以及直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓,直線l為圓的一條切線,且經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn),直線l的傾斜角為,記橢圓C的離心率為e.
(1)求e的值;
(2)試判定原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是否在橢圓上,并說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
橢圓C以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點(diǎn),求的角平分線所在直線的方程.
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已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合.(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)動(dòng)直線恒過(guò)點(diǎn)與拋物線交于A、B兩點(diǎn),與軸交于C點(diǎn),請(qǐng)你觀察并判斷:在線段MA,MB,MC,AB中,哪三條線段的長(zhǎng)總能構(gòu)成等比數(shù)列?說(shuō)明你的結(jié)論并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,橢圓的離心率為:2.(1)過(guò)點(diǎn)C(-1,0)且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B,若,則當(dāng)△OAB的面積最大時(shí),求橢圓的方程。
(2)設(shè)M,N為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,過(guò)原點(diǎn)O作直線MN的垂線OD,垂足為D,求點(diǎn)D的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線C1的極坐標(biāo)方程為:
(1)求曲線C1的普通方程
(2)曲線C2的方程為,設(shè)P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點(diǎn),求|PQ|的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)若拋物線上一點(diǎn)滿足,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)命題p:函數(shù)在上是增函數(shù);命題q:方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根。求使得pq是真命題的實(shí)數(shù)對(duì)為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡圖形及其面積。
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