若角α的終邊上一點(diǎn)P（x，-x）（x≠0），則
sinα
1-sin2α
+
1-cos2α
cosα
的值等于（　�。�
A、2B、-2C、1D、0
分析：分x＞0和x＜0兩種情況加以討論，結(jié)合三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，可得原式的值總等于0．
解答：解：當(dāng)x＞0時(shí)，|OP|=
x2+(-x)2
=
2
x
∴sinα=
-x
2
x
=-
2
2
，cosα=
x
2
x
=
2
2

因此，
sinα
1-sin2α
+
1-cos2α
cosα
=
-
2
2
1-
1
2
+
1-
1
2
2
2
=0
當(dāng)x＜0時(shí)，|OP|=
x2+(-x)2
=-
2
x
同理可得
sinα
1-sin2α
+
1-cos2α
cosα
=0
綜上所述，得
sinα
1-sin2α
+
1-cos2α
cosα
的值等于0
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出角α的終邊上一點(diǎn)P，求三角函數(shù)式的值，著重考查了任意角的三角函數(shù)的定義、同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x，則f′(
π
12
)=-1；
③若角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin
5π
6
，cos
5π
6
)，則角α的最小正值為
5π
3
；
④函數(shù)y=2cos2x的圖象可由函數(shù)y=cos2x+
3
sin2x的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為
①若函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數(shù)f（x）=cos4x-sin4x，則f(
π
12
)=
3
2
；
③若角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(sin
π
6
，cos
π
6
)，則角α的最小正值為
π
3
；
④函數(shù)y=2sin2x的圖象可由函數(shù)y=cos2x+
3
sin2x的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位得到．（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①若函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數(shù)f（x）=cos4x-sin4，則f′(
π
12
)=-1；
③若角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin
5π
6
，cos
5π
6
），則角α的最小正值為
5π
3
；
④函數(shù)y=2cos2x的圖象可由函數(shù)y=cos2x+
3
sin2x的圖象向左平移m=-1個(gè)單位得到．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若函數(shù)f（x）=sinx-cosx+1，則y=|f（x）|的周期為2π；
②若函數(shù)f（x）=cos4x-sin4，則f′(
π
12
)=-1；
③若角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin
5π
6
，cos
5π
6
），則角α的最小正值為
5π
3
；
④函數(shù)y=2cos2x的圖象可由函數(shù)y=cos2x+
3
sin2x的圖象向左平移m=-1個(gè)單位得到．
A．1B．2C．3D．4

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