Question

（2012•寧德模擬）已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a₃+a₆=8，S₆=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)bn=2an+5，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）由S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a₃+a₆=8，S₆=12，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，列出方程組，解得

a1=-3 d=2

，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由bn=2an+5=2²ⁿ=4ⁿ，能導(dǎo)出數(shù)列{b_n}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答：解：（1）∵S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a₃+a₆=8，S₆=12，
∴

a1+2d+a1+5d=8 6a1+ 6×5 2 d=12

，
解得

a1=-3 d=2

，
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n-5．
（2）∵a_n=2n-5，∴bn=2an+5=2²ⁿ=4ⁿ，
∴

bn+1

bn

=4，
∴數(shù)列{b_n}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=

4(4n-1)

4-1

=

4

3

(4n-1)．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．