（2013•浙江）△ABC中，∠C=90°，M是BC的中點，若，則sin∠BAC=　_________　．
如圖

設AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，
在△ABM中，由正弦定理可得=，
代入數(shù)據(jù)可得=，解得sin∠AMB=，
故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，
而在RT△ACM中，cosβ==，
故可得=，化簡可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，
解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，聯(lián)立可得c=，
故在RT△ABC中，sin∠BAC====，
故答案為：
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量＝，＝，定義函數(shù)f(x)＝·.
(1)求函數(shù)f(x)的表達式，并指出其最大值和最小值；
(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
AB
=(cos120°，sin120°)，
BC
=(cos30°，sin45°)，則△ABC的形狀為（　�。�
A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=
2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2
．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
3
5
，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設角的終邊在第一象限，函數(shù)的定義域為，且，當時，有，則使等式成立的的集合為                ．                          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

“θ≠”是“cos θ≠”的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對邊的邊長分別是a，b，c.
(1)若c＝2，C＝且△ABC的面積等于，求cos(A＋B)和a，b的值；
(2)若B是鈍角，且cos A＝，sin B＝，求sin C的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知．
（1）求的值；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知扇形的周長是，圓心角是弧度，則該扇形的面積為________.

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