(2013•浙江)△ABC中,∠C=90°,M是BC的中點,若

,則sin∠BAC=
_________ .
如圖

設AC=b,AB=c,CM=MB=

,∠MAC=β,
在△ABM中,由正弦定理可得

=

,
代入數(shù)據(jù)可得

=

,解得sin∠AMB=

,
故cosβ=cos(

﹣∠AMC)=sin∠AMC=sin(π﹣∠AMB)=sin∠AMB=

,
而在RT△ACM中,cosβ=

=

,
故可得

=

,化簡可得a
4﹣4a
2b
2+4b
4=(a
2﹣2b
2)
2=0,
解之可得a=

b,再由勾股定理可得a
2+b
2=c
2,聯(lián)立可得c=

,
故在RT△ABC中,sin∠BAC=

=

=

=

,
故答案為:

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知向量

=

,

=

,定義函數(shù)
f(
x)=

·

.
(1)求函數(shù)
f(
x)的表達式,并指出其最大值和最小值;
(2)在銳角△
ABC中,角
A,
B,
C的對邊分別為
a,
b,
c,且
f(
A)=1,
bc=8,求△
ABC的面積
S.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知向量
=(cos120°,sin120°),=(cos30°,sin45°),則△ABC的形狀為( 。
A.直角三角形 | B.等腰三角形 | C.銳角三角形 | D.鈍角三角形 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)
f(x)=sin(-x)+4sincos.
(Ⅰ)在△ABC中,
cosA=-,求f(A)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設角

的終邊在第一象限,函數(shù)

的定義域為

,且

,當

時,有

,則使等式

成立的

的集合為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
“θ≠

”是“cos θ≠

”的( )
A.充分不必要條件 |
B.必要不充分條件 |
C.充要條件 |
D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C所對邊的邊長分別是a,b,c.
(1)若c=2,C=

且△ABC的面積等于

,求cos(A+B)和a,b的值;
(2)若B是鈍角,且cos A=

,sin B=

,求sin C的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知扇形

的周長是

,圓心角是

弧度,則該扇形的面積為________.
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