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已知雙曲線，M，N是雙曲線上關于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先假設點的坐標，代入雙曲線方程，利用點差法，可得斜率之間為定值，再利用|k1|+|k2|的最小值為1，即可求得雙曲線的離心率．
解答：解：由題意，可設點M（p，q），N（-p，-q），P（s，t）．
∴，且．
兩式相減得．
再由斜率公式得：k1k2=．
∵|k1|+|k2|
根據|k1|+|k2|的最小值為1，可知
∴
故選B．
點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的性質，關鍵是利用點差法，求得斜率之積為定值．
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已知雙曲線，M，N是雙曲線上關于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：浙江省臺州中學2012屆高三上學期第三次統練測數學文科試題 題型：013

已知雙曲線，M，N是雙曲線上關于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：浙江省紹興一中2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型：013

已知雙曲線，M，N是雙曲線上關于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|＋|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省紹興一中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線，M，N是雙曲線上關于原點對稱的兩點，P是雙曲線上的動點，且直線PM，PN的斜率分別為k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值為1，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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