函數(shù)f(x)=1-4x+
1
5-4x
，x∈(-∞，
5
4
)的最小值等于
-2
-2
_．
分析：由x∈(-∞，
5
4
)，可得5-4x＞0，由基本不等式可得，f(x)=1-4x+
1
5-4x
=5-4x+
1
5-4x
-4≥2
(5-4x)×
1
5-4x
-4，可求答案．
解答：解：∵x∈(-∞，
5
4
)，
∴x＜
5
4
，∴5-4x＞0，
由基本不等式可得，
f(x)=1-4x+
1
5-4x
=5-4x+
1
5-4x
-4≥2
(5-4x)×
1
5-4x
-4=-2，
當(dāng)且僅當(dāng)5-4x=
1
5-4x
，即x=1時(shí)取等號(hào)“=”
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式求解函數(shù)的最值，要注意配湊積為定值，可以訓(xùn)練答題者靈活變形及選用知識(shí)的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣州模擬）已知函數(shù)f(x)=
1-x，x≤0
ax，x＞0
，若f（1）=f（-1），則實(shí)數(shù)a的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+cosx+cos2x+cos3x
1-cosx-2cos2x

（1）當(dāng)sinθ-2cosθ=2時(shí)，求f（θ）的值；
（2）當(dāng)k=
f(x)-1
f(x)+2
時(shí)，求k的取值范圍．
（3）設(shè)函數(shù)y=
f(
π
2
-x)
f(x)+4
，x∈(0，
π
6
) ∪(
π
6
，π)，求函數(shù)y的最小值．
注：sinθ+sinφ=2sin
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
，cosθ+cosφ=2cos
θ+φ
2
cos
θ-φ
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+ln(x+1)
x
(x＞0)．
（Ⅰ）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞
k
x+1
恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（Ⅲ）試證明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx，其中a≠0．
（ I ）若函數(shù)y=g（x）圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y=f（x）的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=8時(shí)，設(shè)F（x）=f′（x）+g（x），討論F（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）在（I）的條件下，設(shè)G(x)=
f(x)，x≤1
g(x)，x＞1
，曲線(xiàn)y=G（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ（O為原點(diǎn)）是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-4
 (x＜-2)，記f-1（x）為f（x）的反函數(shù)，若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=-f-1（an）（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1
an+an+1
，問(wèn)：是否存在常數(shù)k，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有b1+b2+…+bn≤k•n成立．若存在，求出常數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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