Question

（2012•江門(mén)一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，

π

3

)且垂直于OA（O為極點(diǎn)）的直線的極坐標(biāo)方程是

ρcos(

π

3

-θ)=2

．

Answer 1

分析：求出A的直角坐標(biāo)、以及所求直線的斜率，用點(diǎn)斜式求得所求直線的直角坐標(biāo)方程，再化為極坐標(biāo)方程．

解答：解：在極坐標(biāo)系中，由于經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，

π

3

)且垂直于OA（O為極點(diǎn)）的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，

3

），
斜率為

-1

KOA

=

-1

3 -0 1-0

=-

3

3

，
由點(diǎn)斜式求得它的直角坐標(biāo)方程是 y-

3

=-

3

3

（x-1），即

3

x+3y-4

3

=0，即

3

ρcosθ+3ρsinθ-4

3

=0，
即 ρcosθ+

3

ρsinθ=4，即ρcos(

π

3

-θ)=2，
故答案為 ρcos(

π

3

-θ)=2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，用點(diǎn)斜式求直線的方程，曲線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．