Question

凸n邊形有f（n）條對(duì)角線，則凸n+1邊形有對(duì)角線條數(shù)f（n+1）為（ ）
A．f（n）+n+1
B．f（n）+n
C．f（n）+n-1
D．f（n）+n-2

Answer 1

【答案】分析：凸n邊形變成凸n+1邊形首先是增加一條邊和一個(gè)頂點(diǎn)，原先的一條邊就成了對(duì)角線了，則增加上的頂點(diǎn)連接n-2條對(duì)角線，則n-2+1=n-1即為增加的對(duì)角線，所以凸n+1邊形有對(duì)角線條數(shù)f（n+1）為凸n邊形的對(duì)角線加上增加的即f（n+1）=f（n）+n-1．
解答：解：由n邊形到n+1邊形，
增加的對(duì)角線是增加的一個(gè)頂點(diǎn)與原n-2個(gè)頂點(diǎn)連成的n-2條對(duì)角線，及原先的一條邊成了對(duì)角線．
故答案為C．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生的邏輯推理的能力，對(duì)數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法的理解．