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已知f'（x）是f（x）的導數，記f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），給出下列四個結論：
①若f（x）=xn，則f（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，則f（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=ex，則f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
④設f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定義域上的可導函數，h（x）=f（x）•g（x），則h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
則結論正確的是______（多填、少填、錯填均得零分）．
①中，由f（x）=xn，得f（5）（1）=5×4×3×2×1=120，故①正確；
②中，f（1）（x）=f′（x）=-sinx，f（2）（x）=-cosx，f（3）（x）=sinx，f（4）（x）=cosx=f（x），故②正確；
③中，由于f（x）=ex，所以f（1）（x）=ex，f（2）（x）=ex，…，f（n）（x）=ex=f（x），故③正確；
④中，令f（x）=x，g（x）=1，則h（x）=x，
而h（1）（x）=1，f（1）（x）•g（1）（x）=0，所以h（1）（x）≠f（1）（x）g（1）（x），故④錯誤；
故答案為：①②③．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，且f(x+
π
2
)是偶函數，給出下列四個結論：
①f（x）是周期函數；
②x=π是f（x）圖象的一條對稱軸；
③（-π，0）是f（x）圖象的一個對稱中心；
④當x=
π
2
時，f（x）一定取最大值．
其中正確的結論的代號是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f′（x）是f（x）的導函數，在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函數f（x）滿足f(2x-1)＜f(
13
)，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f′（x）是f（x）的導函數，在區(qū)間[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函數f（x）滿足f(2x-1)＜f(
1
3
)，則x的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的可導函數，對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，則f（2）與f（e）•ln2的大小關系是（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）是定義在R上的可導函數，對任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞0，且f（x）＞f′（x）•lnxx，則f（2）與f（e）•ln2的大小關系是（　　）
A．f（2）＞f（e）•ln2B．f（2）=f（e）•ln2C．f（2）＜f（e）•ln2D．不能確定

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