Question

將五名志愿者隨機地分到A，B，C三個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者．
（1）求恰有兩名志愿者參加A崗位服務的概率；
（2）設隨機變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務的人數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）先恰有兩名志愿者參加A崗位服務的方法總數(shù)及將五名志愿者隨機地分到A，B，C三個不同的崗位服務的基本事件總數(shù)，最后利用概率公式計算即可．
（2）五名志愿者中參加A崗位服務的人數(shù)ξ可能的取值是1、2、3，“ξ=2”是指有兩人同時參加A崗位服務，同第一問類似做出結果．最后寫出分布列．

解答：解：將五名志愿者隨機地分到A，B，C三個不同的崗位服務的基本事件總數(shù)為（C₅²•C₃²/A₂²+C₅³）•A₃³=150．
（1）記恰有兩名志愿者參加A崗位服務為事件E_A，則P(EA)=

C 2 5 • C 2 3 • A 2 2

150

=

2

5

，即恰有兩名志愿者參加A崗位服務的概率是

2

5

．
（2）由題意知隨機變量ξ可能取的值為1，2，3，P(ξ=1)=

C 1 5 •( C 2 4 + C 1 4 • A 2 2 )

150

=

7

15

；P(ξ=2)=

2

5

，P(ξ=3)=1-

7

15

-

2

5

=

2

15

，所以ξ的分布列是

ξ	1	2	3
P	7/15	2/5	2/15

點評：本題考查概率，隨機變量的分布列，近幾年新增的內容，整體難度不大，可以作為高考基本得分點．總的可能性是典型的“捆綁排列”，易把C₅³混淆為A₅³．