Question

設(shè)定點(diǎn)M（-3，4），動(dòng)點(diǎn)N在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為兩邊作平行四邊形MONP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P的軌跡．

Answer 1

【答案】分析：先假設(shè)點(diǎn)P，N的坐標(biāo)，利用向量的加法，找出兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，再利用動(dòng)點(diǎn)N在圓x²+y²=4上，即可求得點(diǎn)P的軌跡方程，從而可得點(diǎn)P的軌跡
解答：解：設(shè)P（x，y），N（x，y）
則=（-3，4），=（x，y），=（x，y）
∵
∴（x，y）=（x-3，y+4）
∴x=x-3，y=y+4
∴x=x+3，y=y-4
∵點(diǎn)N（x，y）在圓x²+y²=4上，
∴（x+3）²+（y-4）²=4
由O，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，N（）或N（）
∴x≠-且x≠-
∴P的軌跡是以（-3，4）為圓心，2為半徑的圓（去掉兩個(gè)點(diǎn)）．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查代入法求軌跡方程，解題的關(guān)鍵是尋找動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，區(qū)分軌跡與軌跡方程．