在斜三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若acosB-bcosA=
1
3
c．
（1）證明：tanA=2tanB；
（2）求tan（A-B）的最大值．
考點：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理即可得證；
（2）由tanA=2tanB，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡tan（A-B），并利用基本不等式求出最大值即可．
解答： 解：（1）把acosB-bcosA=
1
3
c，利用正弦定理化簡得：sinAcosB-sinBcosA=
1
3
sinC=
1
3
sin（A+B），
整理得：3sinAcosB-3cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB=2cosAsinB，
∵cosAcosB≠0，
∴
sinAcosB
cosAcosB
=
2cosAsinB
cosAcosB
，即tanA=2tanB；
（2）由（1）得到tanA=2tanB＞0，即tanB＞0，
可得tan（A-B）=
tanA-tanB
1+tanAtanB
=
tanB
1+2tan2B
=
1
1
tanB
+2tanB
≥2
2
，
則tan（A-B）的最大值為
2
4
．
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦、正切函數(shù)公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時，f（x）=
1+x
1-x
．
（1）求當x＞0時f（x）的解析式；   
（2）設(shè)a≠0且a≠±1，證明：f（a）=-f（
1
a
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+1）=
2f(x)
f(x)+2
，f（1）=1（x∈N*），猜想f（x）的一個表達式為（　�。�
A、f（x）=
2
2x+1
B、f（x）=
2
x+1
C、f（x）=
4
2x+2
D、f（x）=
1
x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且滿足a2+c2=b2+ac，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x(
1
2x-1
+
1
2
)
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）求證：當x≠0時，f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集I={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5，6}，B={1，3}，則（∁IA）∪B為（　�。�
A、{3}
B、{1，3}
C、{3，4}
D、{1，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）經(jīng)過點（-1，3），則a等于（　�。�
A、3
B、
1
3
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若x＜2，則x＜3”的否命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={（x，y）|x2+y2≤25}，N={（x，y）|（x-a）2+y2≤9}，若M∪N=M，則a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案