7．在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2bsinA=$\sqrt{3}$a．
（1）求角B的大�。�
（2）若a+c=5，且a＞c，b=$\sqrt{7}$，求邊a，c．

分析 （1）由2bsinA=$\sqrt{3}$a，利用正弦定理可得：2sinBsinA=$\sqrt{3}$sinA，sinA≠0，化簡整理即可得出．
（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，代入化簡解出即可．

解答 解：（1）在銳角△ABC中，∵2bsinA=$\sqrt{3}$a，∴2sinBsinA=$\sqrt{3}$sinA，sinA≠0，∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，B∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴B=$\frac{π}{3}$．
（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，
∴7=（a+c）2-2ac-2accos$\frac{π}{3}$，化為：ac=6，
與a+c=5，a＞c，聯(lián)立解得：a=3，c=2．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2017屆河北衡水中學高三上學期調(diào)研三考數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：解答題

已知，二次函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集為，其中為非零常數(shù)，設(shè)．

（1）求的值；

（2）若存在一條與軸垂直的直線和函數(shù)的圖象相切，且切點的橫坐標滿足，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當實數(shù)取何值時，函數(shù)存在極值？并求出相應(yīng)的極值點．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆廣西南寧二中等校高三8月聯(lián)考數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（ ）

A. 充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（$\frac{π}{2}$，π），cosβ=-$\frac{1}{3}$，sin（α+β）=$\frac{7}{9}$．
（1）求tan$\frac{β}{2}$的值；
（2）求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)f（x）=3-sinωx-$\sqrt{3}$cosωx（x∈R）的圖象向右平移$\frac{4π}{3}$個單位后與原圖象重合，則正數(shù)ω的最小值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．某市甲，乙兩醫(yī)院各有3名醫(yī)生報名參加醫(yī)療隊赴災(zāi)區(qū)，其中甲醫(yī)院2男1女，乙醫(yī)院1男2女．
（Ⅰ）若從甲醫(yī)院和乙醫(yī)院報名的醫(yī)生中任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名醫(yī)生性別相同的概率；
（Ⅱ）若從報名的6名醫(yī)生中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名醫(yī)生來自同一醫(yī)院的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，底面邊長的側(cè)棱長均為2，A1B=$\sqrt{6}$．
（1）求證：A1B⊥平面AB1C．
（2）求直線BC1到平面ABB1A1所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若cosα+3sinα=-$\sqrt{10}$，則tanα=3，sin2α=$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知△ABC，A，B，C對的邊分別為a，b，c，asinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$b．
（1）求角A的大�。�
（2）若A為銳角，且a=$\sqrt{3}$，求b+c的最大值．

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