若O(0,0),A(4,-1)兩點到直線ax+a2y+6=0的距離相等,則實數(shù)a=
4或6或-2
4或6或-2
分析:由平面幾何的定理,兩個點到一條動直線的距離相等,說明兩點的連線與直線平行,或者直線經(jīng)過兩點所連線段的中點.因此對本題分兩種情形加以討論,建立相應(yīng)的關(guān)系式,可求得符合題的a值個數(shù).
解答:解:由題意,直線ax+a2y+6=0與直線OA平行或過OA連線的中點,
分兩種情形討論:
(1)當(dāng)直線ax+a2y+6=0與直線OA平行時,可得
直線OA的斜率為kOA=
-1-0
4-0
=-
1
4
,
∴-
1
a
=-
1
4
,解得a=4;
(2)當(dāng)直線ax+a2y+6=0過OA連線的中點(2,-
1
2
)時,2a-
1
2
a2
+6=0,
解得a=6或a=-2;
故答案為:4或6或-2.
點評:本題考查了點到直線的距離相等的問題,屬于中檔題.熟悉平面幾何的相關(guān)定理,結(jié)合分類討論建立相應(yīng)的關(guān)系式解方程,是解決本題的關(guān)鍵
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OA′
=2
OA
.則A′點坐標(biāo)為(  )

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若O(0,0),A(4,-1)兩點到直線ax+a2y+6=0的距離相等,則實數(shù)a可能取值的個數(shù)共有( 。﹤.
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若O(0,0),A(4,-1)兩點到直線ax+a2y+6=0的距離相等,則實數(shù)a可能取值的個數(shù)共有( )個.
A.無數(shù)
B.2
C.3
D.4

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