Question

盒中裝有8個(gè)乒乓球，其中6個(gè)是沒(méi)有用過(guò)的，2個(gè)是用過(guò)的．
（Ⅰ）從盒中任取2個(gè)球使用，求恰好取出1個(gè)用過(guò)的球的概率；
（Ⅱ）若從盒中任取2個(gè)球使用，用完后裝回盒中，求此時(shí)盒中恰好有4個(gè)是用過(guò)的球的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，由題意知從裝有8個(gè)乒乓球的盒中任取2個(gè)球使用有C₈²，恰好取出1個(gè)用過(guò)的球的取法有C₂¹C₆¹，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）要使此時(shí)盒中恰好有4個(gè)是用過(guò)的球，它包含的事件是：開(kāi)始取的兩個(gè)球是沒(méi)有用過(guò)的有C₆²種方法，而從裝有8個(gè)乒乓球的盒中任取2個(gè)球使用有C₈²，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：解：（I）從裝有8個(gè)乒乓球的盒中任取2個(gè)球使用有C₈²，
恰好取出1個(gè)用過(guò)的球的取法有C₂¹C₆¹，
由古典概型公式得到
P=

C 1 2 C 1 6

C 2 8

=

3

7

.
（II）從盒中任取2個(gè)球使用，用完后裝回盒中，
要使盒中恰好有4個(gè)是用過(guò)的球，
則要求開(kāi)始取的兩個(gè)球是沒(méi)有用過(guò)的有C₆²種方法，
從裝有8個(gè)乒乓球的盒中任取2個(gè)球使用有C₈²，
∴盒中恰有4個(gè)是用過(guò)的球的概率為P1=

C 2 6

C 2 8

=

15

28

.

點(diǎn)評(píng)：要在解題時(shí)看清題目的本質(zhì)，本題考查的是古典概型，要判斷一個(gè)試驗(yàn)是否是古典概型，分清在一個(gè)古典概型中某隨機(jī)事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)是解題的關(guān)鍵．