已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的雙曲線的漸近線夾角為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題意知2a=AC-BC，求得a，進(jìn)而根據(jù)b，a和c的關(guān)系求得b，則雙曲線的方程可得．
解答： 解：由題意可得點(diǎn)OA=OB=2，AC=5
設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
a2
-
y2
b2
=1．
則2a=AC-BC=5-3=2，
所以a=1．
所以b2=c2-a2=4-1=3．
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
x2
1
-
y2
3
=1，
故雙曲線的漸近線的方程為：y=±
3
x，
∴雙曲線的漸近線夾角為
π
3
．
故答案為：
π
3
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩直線的夾角，解答的關(guān)鍵是合理利用雙曲線的定義解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=3，則sin2α+sin2α的值等于（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2logax-3
的定義域?yàn)椋?，
1
27
]，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1]上為增函數(shù)的是（　�。�
A、y=2x2-x+3
B、y=（
1
3
）x
C、y=x3
D、y=log 
1
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=k•ax-a-x（a＞0，a≠1）為R上的奇函數(shù)，且f（1）=
8
3
．
（Ⅰ）解不等式：f（x2+2x）+f（x-4）＞0；
（Ⅱ）若當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，bx+1＞a2x-1恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（2-x）=f（x）成立，且f（accsin
2
3
）＞f（arccos
3
4
），則a-2014b的符號(hào)是（　　）
A、大于零B、小于零
C、等于零D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在底面邊長為2，高為1的正四梭柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，C1D1的中點(diǎn)．則異面直線A1E，CF所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sin（2π-A）=-
2
sin（π-B），
3
cos（2π-A）=-
2
cos（π+B），求△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
1
3
，則sin2α-2cos2α=
 
．

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